«

»

Mar 20

Sayısal Yöntemler Ders Notu

İçindekiler:

1-GİRİŞ …………………………………………………….. 4
1.1 SAYISAL HESAPLAMALARDA HATA ANALİZİ ………….4
1.2 HATA TANIMI………………………………………………………….. 4
2 SAYISAL YÖNTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI ……….… 5
3 DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI…………………. 7
3.1 GRAFİK METODU……………..……………………………………….. 7
3.2 ORTA NOKTA METODU……………………………………………….. 7
3.3 HATALI KONUM METODU (Lineer interpolasyon yöntemi)…………… 9
3.4 BASİT TEK NOKTALI ARDIŞIK METOD…………………………….. 10
3.5 NEWTON-RAPHSON METODU………………….……………………… 12
3.5.1 Newton-Raphson yönteminde hata analizi……….……………………….12
3.5.2 Newton-Raphson yönteminin iki bilinmiyenli lineer olmayan denklem
sisteminin çözümüne uygulanması ……………………..……………………….13
3.6 SEKANT METODU……………..………………………………………… 15
3.7 KATLI KÖKLER ………………………………………………………………. 16
4 LİNEER DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜMÜ….…………….……. 19
4.1 GRAFİK METODU……………………………………………………….. 20
4.2 DETERMİNANTLAR VE CRAMER KURALI ………………………….. 21
4.3 BİLİNMİYENLERİN ELİMİNASYONU ( yok edilmesi) YÖNTEMİ…… 22
4.4 GAUSS ELİMİNASYONU METODU…………………………………… .. 23
4.5 GAUSS-JOURDAN METODU ……………….………….….……………. ..27
4.6 TERS MATRİS METODU ……………………………………………… . 29
4.6.1 Gauss-Jordan yönteminin matrislerin tersinin bulunmasına uygulanışı…….29
4.7 ALT ÜST ÜÇGEN MATRİSLERE AYIRMA METODU………………… 35
4.7.1 Gauss eliminasyon yöntemi ile alt üst üçgen matrislere ayırma işlemi ……35
4.7.2 Crout Bileşenlere ayırma yöntemi (Crout decomposition)………….. …….38
4.8 KAREKÖK METODU (Cholesky yöntemi)………………………………. 42
4.9 İTERASYON YÖNTEMİ (Gauss-Seidel yöntemi)….……………………… 46
5 EĞRİYE UYDURMA…………………………………………………….. 47
5.1 YAKLAŞTIRMA (Regresssion ) METODU……….………………………. 47
5.1.1 Doğruya yaklaştırma metodu……………………………………………………………… 47
5.1.2 Polinoma yaklaştırma metodu.………………………..…………………… . 50
5.1.3 İki değişkenli lineer bağıntılarda tablo değerlerini lineer denkleme çekmek 52
5.1.4 Çok değişkenli lineer bağıntılarda tablo değerlerini lineer denkleme
çekmek……………………………………………………………………..53
3
5.2 İNTERPOLASYON……..…………………………………………………. 55
5.2.1. Lineer interpolasyon (ara değeri bulma)…………………………………………. .. 55
5.2.2. Kuadratik interpolasyon.………………………..……………….. …..…. 56
5.2.3. Newton interpolasyon polinomunun genel formu:………………..……. ..57
5.2.4. İnterpolasyon polinomlarının katsayılarını bulmak için diğer bir yöntem. 58
5.2.5. Lagrange interpolasyon polinomu.…………………..……………………59
6 SAYISAL İNTEGRAL…………..……………………………………………62
6.1 NEWTON-KOT İNTEGRAL FORMÜL..…………………………………. 62
6.2 Trapez (yamuk kuralı)…………………………………………………………………………. 62
6.2.1 İntegral bölgesini n eşit parçaya bölerek yamuk kuralının uygulanışı…….. 63
6.3 Simpson’un 1/3 kuralı…………………………………………………………………………. 66
6.4 IMPROPER İNTEGRAL (sınırları sonsuz olan integral)………………..….68
7 SAYISAL TÜREV…………………………………………………………69
7.1 İLERİ DOĞRU FARKLAR METODU İLE TÜREVLER…………………. 70
7.2 GERİYE DOĞRU FARKLAR METODU İLE TÜREVLER……………. 71
7.3 MERKEZİ FARKLAR METODU İLE TÜREVLER……………………. 71
8 ADİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER………………………..…….. 73
8.1 EULER METODU………………………………………………………….. 73
8.1.1 İyileştirilmiş Euler metodu …………………………………………………74
8.2 HEUN METODU……………………………………………………………75
8.3 RUNGE-KUTTA METODU ……………………………………………… 76
8.3.1. İkinci dereceden Runge-Kutta metodu…………………………………… 76
8.3.2. Üçüncü dereceden Runge-Kutta metodu…………………………………. 78
8.3.3. Dördüncü dereceden Runge-Kutta metodu ……………………………….78
8.4 DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMİ YÖNTEMİ………………………79
8.5 SINIR DEĞER PROBLEMLERİ……………………………………………81
8.5.1 Atış Yöntemi………………………………………………………………82
8.5.2 Sonlu Farklar Yöntemi……………………………………………………83
EK A Taylor Serisi..………………………………………………… 85
KAYNAKLAR……………………………………………………….88

 

Dökümana Ulaşmak için tıklayınız.

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Bu HTML etiket ve tanımlayıcılarını kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>